Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.

Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Δύο πράγματα είναι άπειρα. Το σύμπαν και η ανθρώπινη βλακεία, και ως προς το πρώτο έχω κάποιες αμφιβολίες.

A. Einstein

 
Αρχική arrow Τεχνικά Θέματα arrow Μαθηματικά Φυσική και Υπολογιστές
Ιούν
05
2009
Μαθηματικά Φυσική και Υπολογιστές Εκτύπωση E-mail
(9 ψήφοι)

Το γκρι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση της μορφής

Το πρόβλημα που τίθεται είναι να υπολογίσουμε σε κάθε χρονική στιγμή t την θέση του σφαιριδίου του εκκρεμούς.

Η θέση του εκκρεμούς την στιγμή t προσδιορίζεται από το διάνυσμα θέσης του που έχει συντεταγμένες (χ,y) ως προς το σύστημα αναφοράς Οxy

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε

Από τις δύο τελευταιές εξισώσεις με απαλοιφή της τάσης Τ καταλήγουμε, μετά από αρκετές αλγεβρικές πράξεις, στην παρακάτω εξίσωση

Από τα δεδομένα του προβλήματος

έτσι

αν θέσουμε

τότε έχουμε

Αν λύσουμε το σύστημα των δύο παραπάνω διαφορικών εξισώσεων προδιορίζουμε την θέση του σώματος που είναι δεμένο στο εκκρεμές. Ο μόνος τρόπος που μπορούν να λυθούν οι παραπάνω διαφορικές εξίσωσεις είναι με την χρήση αριθμητικών μεθόδων. Μια απλή μέθοδος και πολύ ακριβής είναι η μέθοδος Runge - Kutta 4ης τάξης.

Σύμφωνα με αυτήν την μέθοδο αν η πρώτη παράγωγος μιας συνάρτησης y είναι της μορφής

και την χρονική στιγμή t0 γνωρίζουμε την τιμή της y0

Μπορούμε υπολογίζοντας τους παρακάτω συντελεστές

να υπολογίσουμε την τιμή της συνάρτησης y1 την χρονική στιγμή t1=t0+h από την εξίσωση.

Η παραπάνω μέθοδος επεκτείνεται όταν έχουμε δύο συναρτήσεις π.χ. θέσης x και ταχύτητας υ

και σαν αρχικές συνθήκες έχουμε x0 και υ0 την t0 τότε

Υπολογίζουμε τους συντελεστές

και η θέση x1 και η ταχύτητα υ1 την χρονική στιγμή t1=t0+h θα είναι

Τελικά αν γνωρίζουμε την ταχύτητα ως συνάρτηση της θέσης και του χρόνου και την επιτάχυνση ως συνάρτηση του χρόνου, της θέσης και της ταχύτητας τότε αξάνοντας τον χρόνο κατά h μπορούμε να υπολογίζουμε την θέση και την ταχύτητα βήμα βήμα.

+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 
+/- Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

 
< Προηγ.   Επόμ. >
 
Joomla Templates by Joomlashack