Seilias

Physics and Photography

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.

Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

In Theory, Theory and Practice are the Same but In Practice They’re Different.

A. Einstein

 
Αρχική arrow Φυσική arrow Ταλαντώσεις και Κύματα arrow Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση
Ιούν
01
2009
Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση Εκτύπωση E-mail
(25 ψήφοι)


Πλήρη Οθόνη

Στο παρακάτω σχήμα ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο Qc και το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα.

Την χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη το πρόβλημα είναι να βρούμε από ποια εξίσωση περιγράφεται το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του οπλισμού Γ) και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο είναι :

(1)

Θέτοντας

η παραπάνω εξίσωση όταν ω0 έχει λύση την

(2)

όπου

Από την εξίσωση (2) με παραγώγιση προκύπτει

(3)

Οι σταθερές φ0 και Q0 στις εξισώσεις (2) και (3) προκύπτουν από τις αρχικές συνθήκες.

Ας υποθέσουμε ότι την χρονική στιγμή t=0 ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο q=Qc και το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα (i=0) τότε εύκολα μπορούμε να παρασυρθούμε και να υποθέσουμε ότι η εξίσωση που περιγράφει το φορτίο του πυκνωτή είναι σε αντιστοιχία με την αμείωτη αρμονική ταλάντωση όπου εκεί για τις ίδιες αρχικές συνθήκες ισχύει .Το συμπέρασμα αυτό όμως είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΟ! Για να ισχύει η εξίσωση πρέπει και Q0=QC τότε όμως το κύκλωμα θα διαρρέεται από ρεύμα i = - λQC (όπως προκύπτει από την εξίσωση (3)) πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με τις αρχικές συνθήκες.

Ας υπολογίσουμε την τιμή της σταθεράς Q0

από την εξίσωση (2) έχουμε

ενώ από την (3) έχουμε

από τις δύο παραπάνω εξισώσεις υψώνοντας στο τετράγωνο και προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει

(4)

για t=0 , q=Qc και i=0 η παρπάνω εξίσωση γίνεται

έτσι από την εξίσωση (2) για t=0 προκύπτει :

στην περίπτωση που ω → ω0 δηλαδή όταν η αντίσταση R είναι πολύ μικρή ή το L μεγάλο τότε και μόνον τότε Q0=Qc και οπότε και

Έτσι τελικά αν

τότε

με

και η γραφική παράσταση του φορτίου και τις έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι

Η γραφική παράσταση του πλάτους ΔΕΝ ξεκινάει από το φορτίο του πυκνωτή αλλά έχει μεγαλύτερη τιμή. Το πόσο μεγαλύτερη εξαρτάται από την τιμή της αντίστασης. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της αντίστασης τόσο μεγαλύτερη είναι και απόκλιση.

Γενικότερα σε μια φθίνουσα ταλάντωση για εκείνες τις χρονικές στιγμές για τις οποίες η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι μηδέν (i=0) , το φορτίο του πυκνωτή ΔΕΝ είναι ίσο με το πλάτος αλλά μικρότερο.

Μια χρήσιμη παρατήρηση που προκύπτει από την εξίσωση του πλάτους της ταλάντωσης του φορτίου

είναι για δύο οποιαδήποτε χρονικές στιγμές χρονικές t και t+T o λόγος των πλατών σε αυτές τις χρονικές στιγμές παραμένει σταθερός

Παρόμοια εξίσωση ισχύει και για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος. Η εξίσωση (3) μπορεί να γραφεί

οπότε

και

Παρατήρηση

Με αυτήν την προσομοίωση ανατράπηκαν δύο εικόνες που είχα σχηματισμένες στο μυαλό μου. Η μία ήταν πως με αρχικές συνθήκες : πυκνωτής φορτισμένος και μηδενικό ρεύμα η γραφική παράσταση του φορτίου και του πλάτους του φορτίου να ξεκινούν και οι δύο από την τιμή Q0 , και το φορτίο να αρχίσει να μειώνεται ανάλογα του συν(ωt) διαμορφωμένο εκθετικά λόγου του πλάτους. Αν όμως συνέβαινε αυτό τότε θα είχαμε το εξής αδύνατο την t=0 η κλίση του φορτίου θα ήταν μηδενική (i=0) δηλαδή οριζόντια ευθεία ενώ η κλίση του πλάτους θα ήταν αρνητική, δηλαδή το πλάτος του φορτίου θα ελαττωνόταν πιο γρήγορα από ότι το φορτίο έτσι λίγο αργότερα θα χαμε τον πυκνωτή φορτισμένο με φορτίο μεγαλύτερο από το μέγιστο που μπορεί να έχει εκείνη την στιγμή.

Η δεύτερη ήταν στον τρόπο που μεταβάλλεται η ολική ενέργεια (μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου). Στην αρχή θεώρησα πως κάπου είχα κάνει λάθος στον κώδικα του προγράμματος (πολύ συχνό φαινόμενο μέχρι να πάρει την τελική μορφή κάθε προσομοίωση). Περίμενα και αυτή να μειώνεται εκθετικά όπως το πλάτος του φορτίου (έντασης). Όμως και εδώ είχα λάθος. Μια ποιοτική ερμηνεία είναι η εξής. Η ενέργεια ελαττώνεται εξ αιτίας της αντίστασης R. Έτσι ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας (του πηνίου και του πυκνωτή) είναι

από την παραπάνω εξίσωση βγάζουμε το συμπέρασμα πως όταν η ένταση του ρεύματος πλησιάζει στο μηδέν ο ρυθμός μεταβολής πλησιάζει και αυτός στο μηδέν άρα η εφαπτομένη στην καμπύλη είναι σχεδόν οριζόντια. Ενώ όταν η ένταση του ρεύματος είναι μεγάλη είναι ακόμη μεγαλύτερη και η κλίση της εφαπτομένης. Έτσι η γραφική παράσταση της ενέργειας πρέπει να παρουσιάζει διακυμάνσεις και σε κάποια σημεία να είναι σχεδόν οριζόντια (μηδενισμός του ρεύματος) και λίγο αργότερα να βουτάει απότομα (κοντά στα μέγιστα του ρεύματος). Τέτοια συμπεριφορά όμως δεν παρουσιάζει η εκθετική συνάρτηση.

+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 
+/- Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

 
< Προηγ.   Επόμ. >

Φυσική

Μηχανική

Ηλεκτρομαγνητισμός

 
Joomla Templates by Joomlashack