Seilias

Physics and Photography

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Στατιστικά

Επισκέπτες: 3006182

Τελευταία Ενημέρωση

20/06/2015

Who's Online

Έχουμε 5 επισκέπτες online

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.

Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Ποιός έχει το απόλυτο ρεκόρ στην ταχύτητα;

Το φως! κινείται με ταχύτητα 300.000 km/s. Βέβαια Ο Λούκυ Λούκ είναι πιο γρήγορος από την σκιά του αλλά εκεί η Φυσική ... σηκώνει ψηλά τα χέρια.

 
Αρχική
Ιαν
13
2013
Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού
(10 ψήφοι)
Στερεό Σώμα
  • Πιέστε το πλήκτρο play για να αρχίσει η προσομοίωση.
  • Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Σ;
  • Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το σημείο Σ όταν θα φτάσει και το δεύτερο κύμα;
  • Στο σημείο Σ έχουμε ενισχυτική ή αποσβετική συμβολή;
  • Μετακινήστε το σημείο Σ σε ένα κροσό συμβολής που χρωματίζεται με μπλε. Πόση είναι η διαφορά μηκών κύματος και πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου;
  • Παρατηρήστε τα γραφήματα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο.
  • Σύρτε το σημείο Σ πάνω στην ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές αλλά σε σημείο έξω από το ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2. Τι παρατηρείτε στο πλάτος τις ταλάντωσης του σημείου για τις διάφορες θέσεις του;


Πλήρη Οθόνη

Οι δύο πηγές Ο1 και Ο2 είναι σύμφωνες (Σύμφωνες ονομάζουμε δύο πηγές οι οποίες παρουσιάζουν σταθερή διαφορά φάσης. Στην περίπτωσή μας θεωρούμε ότι αυτή η σταθερή διαφορά φάσης είναι μηδέν) και τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζουν να ταλαντώνονται σύμφωνα με τις εξισώσεις

Μέσα στο μέσο διαδίδονται δύο κύματα που προέρχονται από τις πηγές Ο1 και Ο2. Τα δύο αυτά κύματα διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα (η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσο στο οποίο διαδίδεται). Ένα τυχαίο σημείο Σ αναγκάζεται να εκτελέσει ταλάντωση που καθορίζεται και από τα δύο κύματα που φτάνουν στο σημείο.Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συμβολή κυμάτων.

Έστω ότι το τυχαίο σημείο Σ απέχει απόσταση r1 από την πηγή Ο1 και r2 από την πηγή Ο2. Το κάθε κύμα που φτάνει στο σημείο Σ το αναγκάζει να εκτελέσει ταλάντωση που περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις αντίστοιχα

Αν r1>r2 τότε στο σημείο Σ φτάνει πρώτο το κύμα που προέρχεται από την πηγή Ο2. Στο χρονικό διάστημα μέχρι να φτάσει το πρώτο κύμα το σημείο Σ παραμένει ακίνητο, επειδή κανένα κύμα δεν έχει φτάσει σε αυτό το σημείο για να το αναγκάσει να ταλαντωθεί. Στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την στιγμή που έφτασε το πρώτο κύμα και μέχρι να φτάσει το δεύτερο κύμα το σημείο Σ αναγκάζεται να εκτελέσει ταλάντωση που οφείλεται αποκλειστικά στο πρώτο κύμα. Τέλος από την στιγμή που θα φτάσουν και τα δύο κύματα και έπειτα η ταλάντωση του σημείου οφείλεται και στα δύο κύματα. Έτσι αν οι χρονικές στιγμές που φτάνουν τα δύο κύματα στο σημείο Σ είναι αντίστοιχα και θα ισχύει

Στην περίπτωση που έχουν φτάσει και τα δύο κύματα έχουμε

Γνωρίζουμε από τα μαθηματικά ότι , οπότε η τελευταία εξίσωση γράφεται

απ' όπου μετά από  πράξεις προκύπτει

 

(1)

Η παραπάνω εξίσωση είναι της μορφής

όπου   και  δηλαδή το κάθε σημείο εκτελεί  απλή αρμονική ταλάντωση της ίδιας συχνότητας με τις δύο πηγές αλλά με διαφορετικό πλάτος. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ είναι

 

(2)

και κυμαίνεται μεταξύ του μηδενός και του 2Α ανάλογα με τις αποστάσεις r1 και r2. Συγκεκριμένα όταν

 

Απόσβεση

(3)

Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι, όταν η διαφορά των αποστάσεων του σημείο Σ από τις πηγές είναι ίση με περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος, τότε το σημείο Σ παραμένει ακίνητο.

Επίσης όταν

 

Ενίσχυση

(4)

Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι, όταν η διαφορά των αποστάσεων του σημείο Σ από τις πηγές είναι ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος, τότε το σημείο Σ θα ταλαντώνεται με το μέγιστό του πλάτος δηλ 2A.

Από τα μαθηματικά γνωρίζουμε ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο σημεία είναι σταθερός αριθμός ονομάζεται υπερβολή. Έτσι τα σημεία που παραμένουν πάντα ακίνητα σχηματίζουν μια παραμετρική ομάδα υπερβολών (με παράμετρο το μήκος κύματος λ). Το ίδιο συμβαίνει και με τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος τα οποία σχηματίζουν μια άλλη ομάδα υπερβολών.

Ας εξετάσουμε τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Κάθε υπερβολή συναντά το ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 σε ένα σημείο, έτσι ο αριθμός των υπερβολών που σχηματίζονται είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος μεταξύ των σημείων Ο1Ο2.

Ας εκφράσουμε τις αποστάσεις αυτών των σημείων από τις πηγές Ο1 και Ο2 σε συνάρτηση με το μήκος κύματος και την απόσταση d/2 του μέσου του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2

Για ένα οποιοδήποτε σημείο του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 όπως προκύπτει και από το σχήμα ισχύει

Για τα σημεία που ταλαντώνονται με το μέγιστο πλάτος ισχύει επίσης

με πρόσθεση των δύο παραπάνω εξισώσεων κατά μέλη προκύπτει

όπου xκ η θέση ενός οποιαδήποτε σημείου μεταξύ του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 (με σύστημα αναφοράς το μέσου του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 με θετική φορά από την πηγή Ο1 προς την πηγή Ο2) που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2Α (κοιλία) . Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε ότι :

  • Τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος (κοιλίες) απέχουν μεταξύ τους (όπως και οι κοιλίες στα στάσιμα κύματα)
  • Μπορούμε να "αριθμήσουμε" τις υπερβολές. Η υπερβολή που περνάει από το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος (εκφυλίζεται σε ευθεία) είναι η υπερβολή με k = 0. Ο αμέσως επόμενος κλάδος της υπερβολής στην θετική πλευρά του άξονα (προς την πλευρά της πηγής Ο2) έχει k = 1 ενώ ο πρώτος κλάδος της υπερβολής που βρίσκεται στην αρνητική πλευρά του άξονα (προς την πλευρά της Ο1) έχει k = -1 κλπ.


  • Για να βρούμε τώρα το πλήθος των κλάδων των υπερβολών που βρίσκονται μεταξύ του Ο1Ο2 (το οποίο είναι ίσο με το πλήθος των σημείων που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος μεταξύ των σημείων Ο1 και Ο2), δεν έχουμε παρά να βρούμε πόσα μισά μήκη κύματος χωράνε από το σημείο Ο και μέχρι το σημείο Ο2, να διπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό (άλλες τόσες υπάρχουν και μεταξύ ΟΟ1) και να προσθέσουμε και μια μονάδα (που αντιστοιχεί στην υπερβολή που περνά από το σημείο Ο). Αν δε θέλουμε να μετράμε μπορούμε να υπολογίζουμε

το σύμβολο [χ] στα μαθηματικά σημαίνει το ακέραιο μέρος ενός αριθμού x που είναι ο μικρότερος ακέραιος που δεν τον ξεπερνά π.χ. [6,3]=6 , [2,6]=2

Με παρόμοια ανάλυση μπορούμε να βρούμε για τους δεσμούς ότι

Για τα σημεία που παραμένουν ακίνητα ισχύει

Με πρόσθεση κατά μέλη

Τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που παραμένουν ακίνητα (δεσμοί) απέχουν μεταξύ τους (όπως και οι δεσμοί στα στάσιμα κύματα). Ο πρώτος δεσμός που βρίσκεται στη θετική φορά (πλευρά της πηγής Ο2) απέχει από το μέσο Ο της απόστασης Ο1Ο2 απόσταση επόμενος   ο επόμενος κ.ο.κ .

  • Με παρόμοιο τρόπο αριθμούνται και οι υπερβολές, δηλαδή ο πρώτος κλάδος υπερβολής που περνά από τον πρώτο δεσμό στην πλευρά της πηγής Ο2 έχει k = 0, ενώ αυτός ο κλάδος που περνά από τον πρώτο δεσμό στην πλευρά της πηγής Ο1 έχει k = -1 κλπ.
  • Επίσης η απόσταση ενός δεσμού και μιας κοιλίας είναι
  • Όλα τα παραπάνω θυμίζουν στάσιμα κύματα το οποίο είναι φυσιολογικό, μια και στο ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 έχουμε δύο κύματα που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες και φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Ο. Δηλαδή στον άξονα x'x η ταλάντωση που εκτελούν τα σημεία είναι ισοδύναμη με την ταλάντωση που θα εκτελούσαν, αν είχαμε να διαδίδονται δύο κύματα της μορφής

  • Αν αντί για την διαφορά των αποστάσεων συγκρίναμε την διαφορά των φάσεων με την οποία φτάνουν τα δύο κύματα στο σημείο Σ θα είχαμε

Από τις δύο τελευταίες εξισώσεις προκύπτει ότι η διαφορά φάσης των δύο κυμάτων είναι

 


(5)

Έτσι η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου γίνεται

Για να έχουμε ενισχυτική συμβολή πρέπει . Επίσης η διαφορά φάσης γνωρίζουμε ότι δίνεται από την εξίσωση   (εξίσωση 5). Συνδυάζοντας αυτές τις δύο εξισώσεις προκύπτει

 


(6)

Δηλαδή αν τα κύματα φτάνουν σε συμφωνία φάσης το σημείο ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2A. Ενώ για να παραμένει ακίνητο πρέπει

Δηλαδή αν τα κύματα φτάνουν με αντίθεση φάσης το σημείο παραμένει ακίνητο.

Αν  είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το πρώτο κύμα στο σημείο Σ και  ο χρόνος του δευτέρου κύματος και  η χρονική διαφορά τους τότε για ενισχυτική συμβολή ισχύει

 


(7)

Για να ταλαντώνεται ένα σημείο με μέγιστο πλάτος θα πρέπει η χρονική διαφορά που φτάνουν τα κύματα σε αυτό να είναι  . Ενώ για να παραμένει ακίνητο πρέπει να φτάνουν με διαφορά χρόνου .

 

Ενίσχυση


 

 

 

Απόσβεση


 

 

 
Ιαν
13
2013
Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού-3D
(4 ψήφοι)
Στερεό Σώμα
  • Πιέστε το πλήκτρο play για να αρχίσει η προσομοίωση. Ποιός είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που σε μια χρονική στιγμή έχουν απομάκρυση y=0
© Σιτσανλής Ηλίας  

 

 
Ιαν
13
2013
Εγκάρσια κύματα
(9 ψήφοι)
Στερεό Σώμα
  • Πιέστε το πλήκτρο play για να δείτε πως διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα.
  • Αλλάξτε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος για να δείτε πως θα είχε διαδοθεί το κύμα αν διαδιδόταν σε διαφορετικό μέσο.
  • Αλλάξτε την συχνότητα διάδοσης του κύματος για να δείτε πως θα είχε διαδοθεί το κύμα αν η συχνότητα της πηγής ήταν διαφορετική.
  • Αλλάξτε το πλάτος της ταλάντωσης για να δείτε πως θα είχε διαδοθεί το κύμα αν η πηγή εκτελούσε ταλάντωση με διαφορετικό πλάτος.
  • Με την χρήση των δεδομένων υπολογίστε το μήκος κύματος του κύματος.
  • Πληκτρολογήστε μια τιμή στο πεδίο "Προσθήκη σημείου στην θέση x" για να δείτε πως ταλαντώνεται το συγκεκριμένο σημείο. Τι παρατηρείτε;
  • Δώστε τιμή που να διαφέρει από την αρχή ακέραιο αριθμό μηκών κύματος. Τι παρατηρείτε σε αυτήν την περίπτωση;
  • Τσεκάρετε την επιλογή "Ταχύτητες" για να δείτε τα διανύσματα των σημείων που ταλαντώνονται.
  • Τσεκάρετε την επιλογή "λ" για να δείτε το μήκος κύματος του κύματος.
  • Μεταβάλλετε τον χρόνο ως κλάσμα της περιόδου για να συγκρίνετε την απόσταση διάδοσης του κύματος σε σχέση με τον χρόνο.
  • Παγώστε την προσομοίωση και σύρτε το στιγμιότυπο του κύματος για δείτε το στιγμιότυπο του κύματος σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή.
  • Τσεκάρετε την επιλογή "Σταμάτημα κάθε περίοδο" για να σταματά προσωρινά η προσομοίωση κάθε φορά που περνά χρόνος ίσος με μια περίοδο.

Κύμα προς την θετική κατεύθυνση

Πλήρη Οθόνη

Κύμα προς την αρνητική κατεύθυνση

Πλήρη Οθόνη

Βασικά χαρακτηριστικά

  • Μηχανικό κύμα είναι μια διαταραχή που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο.
  • Κατά την διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή.
  • Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου και δίνεται από την εξίσωση

 

(1)

  • Εγκάρσια κύματα είναι τα κύματα στα οποία τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά. Στα εγκάρσια κύματα διακρίνουμε σημεία που ονομάζονται όρη και κοιλάδες.
  • Αν η πηγή του κύματος εκτελεί περιοδική κίνηση τότε το κύμα που προκύπτει ονομάζεται περιοδικό. Περίοδο και συχνότητα του κύματος ονομάζουμε την περίοδο και τη συχνότητα της πηγής.
  • Η απόσταση που διανύει το κύμα σε μια περίοδο ονομάζεται μήκος κύματος και συμβολίζεται με λ. Μήκος κύματος είναι μια χωρική περίοδος.
  • Από την εξίσωση (1) και τον ορισμό του μήκους κύματος προκύπτει πως αν  t = T τότε  x = λ έτσι

 

(2)

ή

 

(3)

Η ταχύτητα υ ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσο στο οποίο διαδίδεται. Η συχνότητα f του κύματος εξαρτάται μόνο από την πηγή που δημιουργεί το κύμα και το μήκος κύματος λ εξαρτάται και από το μέσο (ταχύτητα) αλλά και από την πηγή (συχνότητα).

Eξίσωση κύματος

Ας υποθέσουμε ότι στην θέση x = 0 βρίσκεται η πηγή που εκτελεί ταλάντωση τότε το σημείο του ελαστικού που βρίσκεται στην θέση x θα αρχίσει να εκτελεί την ίδια κίνηση που εκτελεί και η πηγή αλλά με καθυστέρηση  όσος είναι δηλαδή ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το κύμα στο σημείο αυτό. Η εξίσωση που περιγράφει την διάδοση ενός κύματος είναι

 

(4)

Έτσι αν η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με

η (4) γίνεται

 

(5)

ή

 

(6)

Η ταχύτητα ταλάντωσης ενός σημείου την χρονική στιγμή t θα είναι

 

(7)

Οι εξισώσεις (4),(5),(6) παριστάνουν ένα κύμα να διαδίδεται προς την θετική φορά. Αν έχουμε ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά τότε η εξίσωση που το περιγράφει είναι

 

(8)

 

 
<< Αρχική < Προηγ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Επόμ. > Τελευταία >>

Αποτελέσματα 1 - 3 από 114

Φυσική

Μηχανική

Ηλεκτρομαγνητισμός

 
Joomla Templates by Joomlashack