Seilias

Physics and Photography

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Στατιστικά

Επισκέπτες: 3201989

Τελευταία Ενημέρωση

28/04/2016

Who's Online

Έχουμε 2 επισκέπτες online

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.

Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Αν μια σταγόνα νερού την μοιράσουμε σε όλο τον κόσμο πόσα μόρια θα πάρει ο καθένας μας;


300.000.000.000 (τριακόσια δισεκατομύρια μόρια ο καθένας!) 

 
Αρχική
Ιαν
05
2014
Κύλιση και Ενέργεια
(3 ψήφοι)
Κύλιση και Ενέργεια

Το γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα 2 m. Στο μέσο του φέρει σχισμή από όπου τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα σε ακτίνα = 1 m; Τι χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο σχοινί μια δύναμη 3 N. Να υπολογίσετε

  1. Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του γιο-γιο
  2. Την επιτάχυνση του σημείου Γ
    Για το χρονικό διάστημα από το t = 0 s έως την χρονική στιγμή t = 4 s
  3. το έργο της δύναμης F W)
  4. το έργο της στατικής τριβής
  5. το έργο όλων των δυνάμεων , και το έργο της συνισταμένης δύναμης
    την χρονική στιγμή t = 4 s
  6. τον ρυθμό με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σύστημα
  7. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης
  8. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης.


Πλήρη Οθόνη

Από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση έχουμε

 

 

(1)

 

Για την στροφική κίνηση ισχύει


 

(2)

 

Με πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει

Από την εξίσωση (1) μπορούμε να υπολογίσουμε την στατική τριβή

2. Επειδή το σχοινί δεν γλιστρά στον γιο-γιο θα πρέπει η επιτάχυνση του σημείου Γ είναι η συνισταμένη των επιταχύνσεων  και  όπου  η επιτρόχιος επιτάχυνση του σημείου Α. Στην περίπτωση μας ισχύει

 

3. Σε χρόνο 4 s σημείο εφαρμογής της δύναμης έχει μετατοπιστεί κατά

Το έργο της δύναμης F υπολογίζεται από την εξίσωση "δύναμη x μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της"

4. Το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν γιατί δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της.

5. Επειδή έχουμε στερεό σώμα οι δύο έννοιες  και  δεν είναι πάντα ταυτόσημες. ισχύει

Ενώ

λόγω και της περιστροφικής κίνησης γενικά κάθε δύναμη μετατοπίζει διαφορετικά το σημείο εφαρμογής της. Στην δική μας περίπτωση έχουμε

Για το έργο της συνισταμένης δύναμης υπολογίζουμε αρχικά την μετατόπιση του κέντρου μάζας

 

Το εκφράζει την συνολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενώ το την μεταβολή της κινητικής ενέργειας μόνο λόγω μεταφορικής κίνησης έτσι

ενώ

μπορούμε να επαληθεύσουμε πως

6. Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σύστημα είναι

7. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης είναι

8. O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης είναι

από τα παραπάνω επαληθεύεται ότι

 

 

 

 

 

 
Δεκ
23
2013
Το Καρούλι
(4 ψήφοι)
Το καρούλι Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο δίσκους ακτίνας R και μάζας M και από έναν κύλινδρο ακτίνας r και μάζας m. Στο καρούλι ασκείται δύναμη F όπως φαίνεται στο σχήμα με αποτέλεσμα το καρούλι να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που αποκτά το καρούλι
© Σιτσανλής Ηλίας  

 

yoyo

Από τον 1ο Νόμο του Νεύτωνα

 

(1)

Από τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση

 

(2)

Με πρόσθεση κατά μέση των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει

 

(3)

 

 

 
Ιαν
13
2013
Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού
(11 ψήφοι)
Στερεό Σώμα
  • Πιέστε το πλήκτρο play για να αρχίσει η προσομοίωση.
  • Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Σ;
  • Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το σημείο Σ όταν θα φτάσει και το δεύτερο κύμα;
  • Στο σημείο Σ έχουμε ενισχυτική ή αποσβετική συμβολή;
  • Μετακινήστε το σημείο Σ σε ένα κροσό συμβολής που χρωματίζεται με μπλε. Πόση είναι η διαφορά μηκών κύματος και πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου;
  • Παρατηρήστε τα γραφήματα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο.
  • Σύρτε το σημείο Σ πάνω στην ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές αλλά σε σημείο έξω από το ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2. Τι παρατηρείτε στο πλάτος τις ταλάντωσης του σημείου για τις διάφορες θέσεις του;


Πλήρη Οθόνη

Οι δύο πηγές Ο1 και Ο2 είναι σύμφωνες (Σύμφωνες ονομάζουμε δύο πηγές οι οποίες παρουσιάζουν σταθερή διαφορά φάσης. Στην περίπτωσή μας θεωρούμε ότι αυτή η σταθερή διαφορά φάσης είναι μηδέν) και τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζουν να ταλαντώνονται σύμφωνα με τις εξισώσεις

Μέσα στο μέσο διαδίδονται δύο κύματα που προέρχονται από τις πηγές Ο1 και Ο2. Τα δύο αυτά κύματα διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα (η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσο στο οποίο διαδίδεται). Ένα τυχαίο σημείο Σ αναγκάζεται να εκτελέσει ταλάντωση που καθορίζεται και από τα δύο κύματα που φτάνουν στο σημείο.Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συμβολή κυμάτων.

Έστω ότι το τυχαίο σημείο Σ απέχει απόσταση r1 από την πηγή Ο1 και r2 από την πηγή Ο2. Το κάθε κύμα που φτάνει στο σημείο Σ το αναγκάζει να εκτελέσει ταλάντωση που περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις αντίστοιχα

Αν r1>r2 τότε στο σημείο Σ φτάνει πρώτο το κύμα που προέρχεται από την πηγή Ο2. Στο χρονικό διάστημα μέχρι να φτάσει το πρώτο κύμα το σημείο Σ παραμένει ακίνητο, επειδή κανένα κύμα δεν έχει φτάσει σε αυτό το σημείο για να το αναγκάσει να ταλαντωθεί. Στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την στιγμή που έφτασε το πρώτο κύμα και μέχρι να φτάσει το δεύτερο κύμα το σημείο Σ αναγκάζεται να εκτελέσει ταλάντωση που οφείλεται αποκλειστικά στο πρώτο κύμα. Τέλος από την στιγμή που θα φτάσουν και τα δύο κύματα και έπειτα η ταλάντωση του σημείου οφείλεται και στα δύο κύματα. Έτσι αν οι χρονικές στιγμές που φτάνουν τα δύο κύματα στο σημείο Σ είναι αντίστοιχα και θα ισχύει

Στην περίπτωση που έχουν φτάσει και τα δύο κύματα έχουμε

Γνωρίζουμε από τα μαθηματικά ότι , οπότε η τελευταία εξίσωση γράφεται

απ' όπου μετά από  πράξεις προκύπτει

 

(1)

Η παραπάνω εξίσωση είναι της μορφής

όπου   και  δηλαδή το κάθε σημείο εκτελεί  απλή αρμονική ταλάντωση της ίδιας συχνότητας με τις δύο πηγές αλλά με διαφορετικό πλάτος. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ είναι

 

(2)

και κυμαίνεται μεταξύ του μηδενός και του 2Α ανάλογα με τις αποστάσεις r1 και r2. Συγκεκριμένα όταν

 

Απόσβεση

(3)

Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι, όταν η διαφορά των αποστάσεων του σημείο Σ από τις πηγές είναι ίση με περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος, τότε το σημείο Σ παραμένει ακίνητο.

Επίσης όταν

 

Ενίσχυση

(4)

Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι, όταν η διαφορά των αποστάσεων του σημείο Σ από τις πηγές είναι ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος, τότε το σημείο Σ θα ταλαντώνεται με το μέγιστό του πλάτος δηλ 2A.

Από τα μαθηματικά γνωρίζουμε ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο σημεία είναι σταθερός αριθμός ονομάζεται υπερβολή. Έτσι τα σημεία που παραμένουν πάντα ακίνητα σχηματίζουν μια παραμετρική ομάδα υπερβολών (με παράμετρο το μήκος κύματος λ). Το ίδιο συμβαίνει και με τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος τα οποία σχηματίζουν μια άλλη ομάδα υπερβολών.

Ας εξετάσουμε τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Κάθε υπερβολή συναντά το ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 σε ένα σημείο, έτσι ο αριθμός των υπερβολών που σχηματίζονται είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος μεταξύ των σημείων Ο1Ο2.

Ας εκφράσουμε τις αποστάσεις αυτών των σημείων από τις πηγές Ο1 και Ο2 σε συνάρτηση με το μήκος κύματος και την απόσταση d/2 του μέσου του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2

Για ένα οποιοδήποτε σημείο του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 όπως προκύπτει και από το σχήμα ισχύει

Για τα σημεία που ταλαντώνονται με το μέγιστο πλάτος ισχύει επίσης

με πρόσθεση των δύο παραπάνω εξισώσεων κατά μέλη προκύπτει

όπου xκ η θέση ενός οποιαδήποτε σημείου μεταξύ του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 (με σύστημα αναφοράς το μέσου του ευθύγραμμου τμήματος Ο1Ο2 με θετική φορά από την πηγή Ο1 προς την πηγή Ο2) που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2Α (κοιλία) . Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε ότι :

  • Τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος (κοιλίες) απέχουν μεταξύ τους (όπως και οι κοιλίες στα στάσιμα κύματα)
  • Μπορούμε να "αριθμήσουμε" τις υπερβολές. Η υπερβολή που περνάει από το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος (εκφυλίζεται σε ευθεία) είναι η υπερβολή με k = 0. Ο αμέσως επόμενος κλάδος της υπερβολής στην θετική πλευρά του άξονα (προς την πλευρά της πηγής Ο2) έχει k = 1 ενώ ο πρώτος κλάδος της υπερβολής που βρίσκεται στην αρνητική πλευρά του άξονα (προς την πλευρά της Ο1) έχει k = -1 κλπ.


  • Για να βρούμε τώρα το πλήθος των κλάδων των υπερβολών που βρίσκονται μεταξύ του Ο1Ο2 (το οποίο είναι ίσο με το πλήθος των σημείων που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος μεταξύ των σημείων Ο1 και Ο2), δεν έχουμε παρά να βρούμε πόσα μισά μήκη κύματος χωράνε από το σημείο Ο και μέχρι το σημείο Ο2, να διπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό (άλλες τόσες υπάρχουν και μεταξύ ΟΟ1) και να προσθέσουμε και μια μονάδα (που αντιστοιχεί στην υπερβολή που περνά από το σημείο Ο). Αν δε θέλουμε να μετράμε μπορούμε να υπολογίζουμε

το σύμβολο [χ] στα μαθηματικά σημαίνει το ακέραιο μέρος ενός αριθμού x που είναι ο μικρότερος ακέραιος που δεν τον ξεπερνά π.χ. [6,3]=6 , [2,6]=2

Με παρόμοια ανάλυση μπορούμε να βρούμε για τους δεσμούς ότι

Για τα σημεία που παραμένουν ακίνητα ισχύει

Με πρόσθεση κατά μέλη

Τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που παραμένουν ακίνητα (δεσμοί) απέχουν μεταξύ τους (όπως και οι δεσμοί στα στάσιμα κύματα). Ο πρώτος δεσμός που βρίσκεται στη θετική φορά (πλευρά της πηγής Ο2) απέχει από το μέσο Ο της απόστασης Ο1Ο2 απόσταση επόμενος   ο επόμενος κ.ο.κ .

  • Με παρόμοιο τρόπο αριθμούνται και οι υπερβολές, δηλαδή ο πρώτος κλάδος υπερβολής που περνά από τον πρώτο δεσμό στην πλευρά της πηγής Ο2 έχει k = 0, ενώ αυτός ο κλάδος που περνά από τον πρώτο δεσμό στην πλευρά της πηγής Ο1 έχει k = -1 κλπ.
  • Επίσης η απόσταση ενός δεσμού και μιας κοιλίας είναι
  • Όλα τα παραπάνω θυμίζουν στάσιμα κύματα το οποίο είναι φυσιολογικό, μια και στο ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 έχουμε δύο κύματα που διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες και φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Ο. Δηλαδή στον άξονα x'x η ταλάντωση που εκτελούν τα σημεία είναι ισοδύναμη με την ταλάντωση που θα εκτελούσαν, αν είχαμε να διαδίδονται δύο κύματα της μορφής

  • Αν αντί για την διαφορά των αποστάσεων συγκρίναμε την διαφορά των φάσεων με την οποία φτάνουν τα δύο κύματα στο σημείο Σ θα είχαμε

Από τις δύο τελευταίες εξισώσεις προκύπτει ότι η διαφορά φάσης των δύο κυμάτων είναι

 


(5)

Έτσι η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου γίνεται

Για να έχουμε ενισχυτική συμβολή πρέπει . Επίσης η διαφορά φάσης γνωρίζουμε ότι δίνεται από την εξίσωση   (εξίσωση 5). Συνδυάζοντας αυτές τις δύο εξισώσεις προκύπτει

 


(6)

Δηλαδή αν τα κύματα φτάνουν σε συμφωνία φάσης το σημείο ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2A. Ενώ για να παραμένει ακίνητο πρέπει

Δηλαδή αν τα κύματα φτάνουν με αντίθεση φάσης το σημείο παραμένει ακίνητο.

Αν  είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το πρώτο κύμα στο σημείο Σ και  ο χρόνος του δευτέρου κύματος και  η χρονική διαφορά τους τότε για ενισχυτική συμβολή ισχύει

 


(7)

Για να ταλαντώνεται ένα σημείο με μέγιστο πλάτος θα πρέπει η χρονική διαφορά που φτάνουν τα κύματα σε αυτό να είναι  . Ενώ για να παραμένει ακίνητο πρέπει να φτάνουν με διαφορά χρόνου .

 

Ενίσχυση


 

 

 

Απόσβεση


 

 

 
<< Αρχική < Προηγ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Επόμ. > Τελευταία >>

Αποτελέσματα 1 - 3 από 115

Φυσική

Μηχανική

Ηλεκτρομαγνητισμός

 
Joomla Templates by Joomlashack